Relativitas Umum Bagian I

Dalam mekanika klasik setiap persoalan diselesaikan dalam perspektif geometri ruang euklidean yang dapat digambarkan melalui diagram Cartesian x,y, dan z.  Sehingga jarak antara dua buah titik Q dan P dapat dinyatakan dengan rumus dl²=dx²+dy²+dz². Jika pada saat t dipancarkan cahaya dari titik Q dan cahaya tersebut tiba di titik P pada saat (t+dt), maka selang waktu yang digunakan cahaya untuk merambat dari  titik Q ke titik P adalah (t+dt)-t=dt. Hubungan dengan kecepatan cahaya dapat ditulis dengan c=dl/dt atau c²=dl²/dt² yang juga dapat ditulis dl²=c².dt². 

Dari dua persamaan tersebut di atas,
kita bisa mendefinisikan sebuah persamaan baru, yaitu koordinat ruang Minkowsky yang ditulis dengan ds²= dx²+dy²+dz² - c².dt². Nama Minkowsky digunakan sebagai penghargaan atas jasa Profesor Herman Minkowsky yang telah berhasil merumuskan kembali teori relativitas khusus untuk pertama kalinya dalam bentuk geometri ruang-waktu. Lihatlah bahwa variabel dari persamaan ini tidak hanya melibatkan koordinat ruang, namun terdapat satu variabel waktu dt². Sehingga persamaan ini disebut juga dengan koordinat ruang-waktu. Karena diferensial koordinat ruang miskowsky bernilai tetap, berarti ruang Miskowsky berupa ruang datar yang berarti memiliki arti fisis suatu keadaan gerak dengan kecepatan tetap. Dalam geometri euklid kuadrat jarak dua titik yang tidak berimpit selalu bernilai positif, sedangkan dalam ruang Minkowsky dapat bernilai positif, negatip atau nol. Arti fisis dari pernyataan ini bahwa kuadrat metrik ds dengan nilai negatip berhubungan dengan gerak dibawah kecepatan cahaya. Sebaliknya kuadrat metrik ds bernilai positif berhubungan dengan gerak di atas kecepatan cahaya. Sedangkan nilai kuadrat metrik ds bernilai 0 berhubungan dengan gerak cahaya dalam ruang hampa atau gerak dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan cahaya. 

Perbedaan fisis lain yang membedakan ruang Minkowsky dengan geometri euklid bahwa sebuah titik dalam geometri euklid menyatakan letak atau kedudukan suatu objek, namun dalam ruang Minkowsky suatu titik menyatakan suatu peristiwa. Begitupun sebuah garis yang menyatakan kumpulan titik dalam geometri euklid, diartikan sebagai rentetan peristiwa dalam ruang Minkowsky. Sekarang kita coba pandang sebuah benda yang bergerak sepanjang garis lengkung dalam ruang-waktu. Kita amati arah geraknya selalu berubah-ubah, tidak mengarah ke satu arah. Karena waktu dalam ruang-waktu merupakan besaran vektor, maka kecepatan benda tersebut berubah juga, dengar kata lain bahwa benda tersebut mengalami percepatan. Sebelum terlalu jauh meninjau permasalahan ini, ada hal yang perlu diperhatikan terhadap kerangka berfikir kita dalam memahami permasalahan ini. Ambil contoh sebuah benda yang jatuh bebas, akan kita lihat bahwa benda tersebut bergerak dipercepat, namun arah geraknya  berupa garis lurus menuju bumi, tidak berupa garis lengkung seperti yang diutarakan di atas. Apakah ada yang salah dengan gejala ini..? Jawabannya tentu saja tidak. Contoh fenomena benda jatuh bebas di atas hanya kita pahami dalam kerangka ruang 3 dimensi, bukan dalam kerangka ruang-waktu 4 dimensi. Tentu saja dalam kenyataanya kita tidak akan bisa  untuk memvisualisasikan gerakan benda dalam kerangka ruang-waktu dengan baik. 

Ada hal merarik disini, bahwa semua benda yang gerakannya dinyatakan oleh geodesic ruang-waktu lengkung, bergerak dengan percepatan yang sama sekali tidak dipengaruhi oleh masa masing-masing benda. Hal ini mengingatkan kita pada Galileo Galilei yang telah membuat pernyataan bahwa :
"Dua buah benda yang memiliki masa yang berbeda jatuh bebas dengan percepatan yang sama besarnya." 
Kenyataan alam yang menarik ini mengilhami Albert Einstein mengemukakan asas kesetaraan yang menyatakan bahwa :

 “Semua hukum fisika bersifat mutlak atau tak ubah-ubah terhadap setiap pengamat, termasuk yang bergerak dengan percepatan.” 

Untuk memberikan kesan terhadap kebenaran pernyataan ini, marilah kita uji dengan hukum fisika sederhana yaitu hukum Inersia atau kelembaman. Menurut hukum Inersia, apabila setiap gaya yang bekerja pada sebuah benda saling meniadakan, maka benda tersebut akan berada dalam dua keadaan, benda tersebut diam atau benda tersebut bergerak dengan arah dan kecepatan yang tetap. 

Kita umpamakan kita berada dalam kamar yang terisolasi didalam sebuah kapal, kita tidak akan mengetahu apakah kapal yang kita tumpangi bergerak atau diam. Kita duduk dengan bersandar pada dinding kamar dan kita letakan sebuah bola di atas meja, maka akan kita lihat bahwa kedudukan bola tidak berubah atau tetap pada tempatnya. Contoh khayal ini memberi kita penjelasan bahwa hukum Inersia berlaku bagi semua pengamat baik ia diam maupun bergerak dengan kecepatan tetap. Sistem pengamatan ini disebut sistem Inersia. Namun tiba-tiba nakhoda mempercepat laju kapal sehingga bola yang tadi diam di meja akan bergerak menuju arah kita. Tentunya kita akan bertanya-tanya, apa yang menyebabkan itu terjadi, sedangkan tidak ada gaya apapun yang dapat mempengaruhi bola, sehingga dengan segera kita membuat kesimpulan bahwa sekarang kita berada dalam kerangka Non Inersia dan hukum fisika tidak berlaku bagi pengamat yang berada didalam kerangka Non Inersia. Apakah kesimpulan kita sudah benar? Kalaupun benar tentunya akan bertentangan dengan pernyataan Einstein di atas. Sejauh ini mungkin kita pikir cukup membingungkan?!?! Namun sebenarnya ada hal yang dilupakan dari kesimpulan kita di atas. Ketika bola dalam meja bergerak, sebenarnya kita juga akan merasakan dorongan kebelakang, namun dorongan tersebut tertahan oleh dinding kamar.

Untuk lebih jelasnya kita buat perumpamaan kedua. Bayangkan sekarang seorang pengamat yang sedang menggenggam sebuah bola di tangannya berada didalam elevator gedung pencakar langit dan tiba-tiba kawat elevator diputuskan sehingga elevator mengalami jatuh bebas. Dalam keadaan jatuh bebas ini ternyata si pengamat dalam elevator mengalami keanehan. Ia merasakan kehilangan berat, kemudian ketika ia melepaskan bola dari genggamannya, bola tersebut tetap berada diposisinya atau tetap diam relatif terhadap pengamat dan dinding elevator. Ia berkesimpulan bahwa ia berada dalam sistem Inersia. Namun dengan suatu alat pengaman yang sempurna, pengamat beserta elevatornya menyentuh tanah dengan selamat. Barulah si pengamat sadar bahwa tadi ia berada dalam kondisi jatuh bebas atau berada dalam kerangka Non Inersia. Sehingga akhirnya ia berkesimpulan bahwa hukum fisika tetap berlaku untuk sistem Non Inersia. Apakah ada keanehan dalam pernyataan pengamat tersebut..?? Kalau kita coba jelaskan dengan melihat kembali percobaan yang dilakukan Galileo tentunya tidak ada keanehan dalam pernyataan itu. Elevator, bola, dan pengamat sama-sama mengalami jatuh bebas, meskipun massanya berbeda, tapi elevator, bola dan pengamat bergerak dengan percepatan yang sama besar. Sehingga akan didapat bahwa kedudukan masing-masing relatif terhadap yang lainnya akan tetap. Jadi bagi pengamat, sistem elevator yang jatuh bebas di atas setara dengan sistem yang diam. Jadi dapat disimpulkan bawa hukum Inersia berlaku juga dalam kerangka Non Inersia.